サイトを利用して代金を支払う義務があるかどうかは、そもそも業者との間で契約が成立しているかどうかが問題となります。
契約は、「申込」と「承諾」という意思表示が合致することにより初めて成立しますので、「申込」がない以上は、契約は成立しません。
契約が成立していない以上、業者の請求は認められませんので利用代金を支払う必要はありません。
またこういうケースの場合「○○日以内に支払がないと法的手続に着手します」というような文言が書かれていることがありますが、そのようなことが書かれていても慌てずに、身に覚えのない業者からの請求であれば無視していて構いません。
次に、携帯電話やインターネット上で画像をクリックしたところ、サイト運営者から承諾のメール等が届き、後日、サイト運営者から契約が成立したので利用代金を支払ってほしいとの請求がある場合を考えてみましょう。
この場合も基本的には、契約が成立していなければ支払義務は発生しません。クリックしたボタンや画像が申込や承諾を示すボタンではない場合、そもそも契約をする意思が利用者にない以上、契約は成立していないということになります。
仮に、契約が成立したといえるとしても、契約内容の重要な要素に錯誤（事実とそれに対する人の認識が一致していないこと）があるとして、契約の無効を主張することができます。
身に覚えのある請求であっても、必ずしも、利用者に支払義務があるとはいえませんので、不安な方は専門家や消費生活センターに相談することをお勧めします。